او در ۱۳۰۹ از پدر و مادری آشوری در کرمانشاه به دنیا آمد ولی چون پدرش کارمند گمرک بود، هر چند وقت یکبار از شهری به شهری دیگر می‌رفت. تحصیلات متوسطه خود را در دبیرستان فیروزبهرام گذراند.

در چهارده سالگی برای اولین بار توسط جوانی به نام آلکسی گیورگیز که نقاشی را در روسیه فرا گرفته بود، با رنگ و روغن آشنا شد. هانیبال با اشتیاق به نزد او می‌رفت و پالت (تخته‌رنگ) او را پاک می‌کرد. رنگ‌ها را برایش می‌چید و به نقاشی‌هایش نگاه می‌کرد؛ و به گفتهٔ خودش «گاهی هم کاغذ و رنگ به من می‌داد و می‌گفت نقاشی کن.

بعدها او نقاشی را به صورت جدی نزد استاد جعفرپتگر دنبال کرد. وی دو سال و نیم در کلاس پتگر آموزش کلاسیک نقاشی دید و سپس به آمریکا رفت. او در آنجا مشغول تحصیل در رشتهٔ طب شد، اما این رشته رها کرد و ابتدا فلسفه و سپس نقاشی خواند و در رشته ایلستراسیون (تصویرسازی) لیسانس و فوق لیسانس گرفت. در سال ۱۹۵۶ میلادی لیسانس هنرهای تجسمی و در سال ۱۹۵۸ فوق لیسانس همین رشته را از مؤسسه هنر شیکاگو (ایلینوی) گرفت.

از همان آغاز کار، هانیبال احساس کرد که انسان برای او از هر موضوع دیگری جالب‌تر است: «خیلی دوست داشتم به قیافه و نگاه آدم‌ها فکر کنم و عمق عواطف، اندوه، تکبر، خودخواهی، مهربانی آن‌ها را دریابم.» و همچنین او گفته بود: «در دانشگاه، از کلاس کشیدن اندام انسان‌ها لذت می‌بردم. بیشتر دوست داشتم بروم در کلاس‌های مدل زنده، نقاشی کنم. در همان کلاس بود که برای اولین بار کارهای ذهنی کردم. آن کار ذهنی پر از صورت‌های آدم بود. تخیلات بیشتر روی کارهایی بود که در آن اندام انسان و چهرهٔ انسان بود، ولی اولین باری که در کارهایم موضوعی را نگه داشتم و تکرارش کردم و بعدها به صورت امضاء کارهای من شد، وفور آدم بود.» به گفتهٔ خودش، او در آغاز کار خیلی بی‌برنامه بود: «یک صورت اینجا و یک صورت آنجا می‌گذاشتم؛ یک اندام را اینجا و یک اندام را آنجا. بعد کم‌کم پرداختم به پیوند آنها، اولین رابطه‌ای که در ایران زیاد به آن برخوردم، صف بود. آدم‌های پشت سر هم ایستاده، صف دراز آدم‌ها. از اینجا تا ابتدا و تا بی‌نهایت، تا قیامت دارند می‌روند و حتی یک زمانی تابلوهایی داشتم که چیزی نبود جز صف‌های مختلف آدم. چپ و راست می‌رفتند تا ناپدید می‌شدند.

الخاص در هنرستان پسران، دانشکده هنرهای زیبای دانشگاه تهران، دانشکدهٔ مانتیسلو ایالت ایلینوی آمریکا و دانشگاه آزاد درس داد. هانیبال الخاص چهار کتاب در زمینهٔ آموزش هنر تألیف کرد و برای ده‌ها کتاب طرح روی جلد کشید. او عضو دوره‌های مختلف دوسالانه نقاشی معاصر ایران در دهه ۳۰ و ۴۰ بود و مدت دو سال گالری گیل گمش را که از اولین گالری‌های معاصر ایران بود، اداره کرد. در دهه پنجاه نیز چهار سال در روزنامه کیهان نقدی هنری نوشت.

بعد از انقلاب به عضویت شورای هنرمندان و نویسندگان ایران درآمد و در سال ۱۳۵۸ عضو هیئت اجرائی آن شد. او به همراه عده‌ای از هنرمندان دیوارهای سفارت آمریکا در تهران را که توسط دانشجویان پیرو خط امام اشغال شده بود با طرح‌ها و نگاره‌های ضدامپریالیستی نقاشی کرد. در سال ۱۳۶۴ از ایران خارج شد و در آمریکا به زندگی خود ادامه داد. سوای هنر نقاشی که دلمشغولی اصلی او بود، هانیبال الخاص به شعر هم عشق می‌ورزید.

از نام آورترین شاگردان او می‌شود به احمد وکیلی، مسعود سعدالدین، نصرالله مسلمیان، نیلوفر قادری نژاد، ناصر پلنگی، بهرام دبیری، هادی ضیاالدینی و محمدعلی بنی اسدی اشاره کرد.